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    12．在△ABC中，已知AC=b，∠B=α，∠A=2∠B．则边长a=2bcosα．

    分析 由题意和正弦定理可得a=$\frac{bsinA}{sinB}$，代入已知数据由二倍角的正弦公式化简可得．

    解答 解：∵在△ABC中AC=b，∠B=α，∠A=2∠B，
    ∴由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
    故a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{bsin2α}{sinα}$=$\frac{2bsinαcosα}{sinα}$=2bcosα，
    故答案为：2bcosα．

    点评 本题考查正弦定理解三角形，涉及二倍角的正弦公式，属基础题．

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    2．下列说法中所有正确的是①③④
    ①“p∧q”为真的一个必要不充分条件是“p∨q”为真
    ②若p：$\frac{1}{x}$＞0，则￢p：$\frac{1}{x}$≤0
    ③若实数a，b满足$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$=1，则$\frac{1}{2}$≤a+b≤1
    ④数列{$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n}+1）^{2}}$}（n∈N*）的最大项为$\frac{2}{9}$．

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    7．$\frac{sin87°-cos63°cos60°}{cos27°}$等于（　　）
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    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为Tn，若Tn＜m对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．

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    17．函数y=$\frac{{{x^2}+2x+2}}{x+1}$的值域是（　　）
    A．{y|y＜-2或y＞2}B．{y|y≤-2或y≥2}C．{y|-2≤y≤2}D．$\left\{{y|y≤-2\sqrt{2}或y≥2\sqrt{2}}\right\}$

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