Question

给出下列命题：
①函数f（x）=2^x-x²的零点有2个；
②（x+

1

x

+2）⁵展开式的项数是6项；
③函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=

∫

π -π

sinxdx；
④若ξ-N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2；
其中真命题的序号是

 

（写出所有正确命题的编号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：函数f（x）=2^x-x²的零点至少有3个；（x+

1

x

+2）⁵展开式的项数是11项；函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=

2∫

π 0

sinxdx；注意ξ～N（1，σ²），即是1的左右两侧的概率全是0.5．

解答： 解：∵f（-1）＜0，f（0）＞0，
∴函数f（x）在（-1，0）上有一个零点，
又∵f（2）=f（4）=0，
∴函数f（x）至少有三个零点，故①错；
∵（x+

1

x

+2）⁵=[（

x

+

1

x

）²]⁵=（

x

+

1

x

）¹⁰，
∴（x+

1

x

+2）⁵展开式的项数是11项，故②错误；
∵函数y=sinx（x∈[-π，π]）的图象与x轴围成的图形的面积分x轴上方与x轴下方
在x轴上方的积分为正，而下方的积分为负，
∴S=

∫

π -π

sinxdx=0，不正确，应该S=

2∫

π 0

sinxdx，故③错误；
由于ξ～N（1，σ²），则P（0≤ξ≤1）=P（1≤ξ≤2）=0.3，
则P（ξ≥2）=

1-2×0.3

2

=0.2，故④正确．
故答案为：④．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意函数的零点个数、二项式定理、定积分、正态分布等知识点的合理运用．