Question

19．函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）cos（x+$\frac{π}{6}$），下列判断正确的是（　　）

• A． f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$
• B． f（x-$\frac{π}{6}$）是奇函数
• C． f（x）的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0）
• D． f（x）的一条对称轴为x=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式化简函数的解析式，判断求解函数的周期，判断奇偶性，函数对称轴、对称中心即可．

解答 解：函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）cos（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
函数的周期为：π；f（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$sin2x，是奇函数，所以B正确；
f（x）的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0）不正确；
f（x）的一条对称轴为x=$\frac{π}{6}$不正确；
故选：B．

点评 本题考查三角函数的化简求值，函数的周期，奇偶性以及函数的对称性的判断与应用，考查计算能力．