Question

11．若x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{mx-y≤0}\\{3x-2y+2≥0}\end{array}}\right.$且z=3x-y的最大值为2，则实数m的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{mx-y≤0}\\{3x-2y+2≥0}\end{array}}\right.$作出可行域如图，
z=3x-y的最大值为2，
联立$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+2=0}\\{3x-y=2}\end{array}\right.$，解得A（2，4），
化目标函数z=3x-y为y=3x-z，
由图可知，当直线mx-y=0必须过A，可得2m-4=0，
解得：m=2．
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．