已知侧棱长为2的正三棱锥S-ABC如图所示.其侧面是顶角为20°的等腰三角形.一只蚂蚁从点A出发.围绕棱锥侧面爬行一周后又回到点A.则蚂蚁爬行的最短路程为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．

已知侧棱长为2的正三棱锥S-ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行一周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为2．

分析由题意，利用侧面展开图，则顶角为60°，利用正三角形可得蚂蚁爬行的最短路程．

解答解：由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为60°，三角形是正三角形，
可得蚂蚁爬行的最短路程为：2．
故答案为：2

点评本题考查利用侧面展开图求最短路程，一般情况是利用余弦定理求解，比较基础．

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（2）斜率为k的直线l经过点（0，-2），且与椭圆交于不同的两点A、B，当△OAB面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，求直线l的斜率k．

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员工编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年薪（万元）	3	3.5	4	5	5.5	6.5	7	7.5	8	50

（Ⅰ）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为X，求X的分布列和期望；
（Ⅱ）已知员工年薪收入y与工作年限x成正相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪如表：

工作年限	1	2	3	4
年薪（万元）	3.0	4.2	5.6	7.2

预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程${\;}_{y}^{-}$=bx+a中细数参考公式和参考数据分别为：
${\;}_{b}^{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}{-}_{x}^{-}）（{y}_{i}{-}_{y}^{-}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{-}_{x}^{-}）^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-bx，其中${\;}_{x}^{-}$，${\;}_{y}^{-}$为样本均值．

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11．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ≤$\frac{π}{2}$）的图象关于直线x=$\frac{3π}{2}$对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（1）求ω和φ的值；
（2）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{2π}{3}$），求cos（$α+\frac{3π}{2}$）的值．

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