设平面上的伸缩变换的坐标表达式为$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$.则在这一坐标变换下正弦曲线y=sinx的方程变为y=3sin2x．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．设平面上的伸缩变换的坐标表达式为$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，则在这一坐标变换下正弦曲线y=sinx的方程变为y=3sin2x．

分析根据伸缩变换的关系，利用代入法进行化简求解即可求得答案．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=\frac{1}{3}y′}\end{array}\right.$，代入y=sinx得$\frac{1}{3}$y′=sin2x′，
即y′=3sin2x′，
则正弦曲线y=sinx的方程变换为y=3sin2x，
故答案为y=3sin2x．

点评本题主要考查曲线和对称的变换，根据伸缩变换的关系，利用代入法是解决本题的关键，是基础题．

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