Question

20．给出下面类比推理命题（其中R为实数集，C为复数集），正确的是（　　）

• A． 若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b，推出：若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b
• B． 若a，b∈R，则a²+b²=0⇒a=b=0，推出：若a，b∈C，则a²+b²=0⇒a=b=0
• C． 若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b，推出：若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b
• D． 若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1，推出：若x∈C，则|x|＜1⇒-1＜x＜1

Answer 1

分析 利用复数的基本性质以及复数方程，复数相等以及复数的模的性质判断选项即可．

解答 解：对于A，若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b，推出：若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b，不正确，因为复数不能比较大小，只有两个复数都是实数时，才能比较大小．所以不正确；
对于B，若a，b∈R，则a²+b²=0⇒a=b=0，推出：若a，b∈C，则a²+b²=0⇒a=b=0，反例：a=i，b=1，显然不成立，所以不正确；
对于C，若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b，推出：若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b，满足复数相等的充要条件，正确；
对于D，若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1，推出：若x∈C，则|x|＜1⇒-1＜x＜1，显然不正确，复数x=$\frac{1}{2}i$，满足条件但是不满足结论，所以不正确；
故选：C．

点评 本题考查命题的真假的判断复数的简单性质的应用，考查计算能力．