Question

17．（1）已知$\frac{sinα+3cosα}{3cosα-sinα}$=5，求sin²α-sinαcosα的值．
（2）已知角α终边上一点P（-4，3），求$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
（2）利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，求得要求式子的值．

解答 解：（1）已知$\frac{sinα+3cosα}{3cosα-sinα}$=5=$\frac{tanα+3}{3-tanα}$，∴tanα=2，
∴sin²α-sinαcosα=$\frac{{sin}^{2}α-sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α-tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{2}{5}$．
（2）∵已知角α终边上一点P（-4，3），
∴tanα=-$\frac{3}{4}$，∴$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$=$\frac{-sinα•sinα}{-sinα•cosα}$=tanα=-$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．