Question

14．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（-x），当$x∈（{0，\frac{1}{2}}]$时，f（x）=log₂（x+1），则f（x）在区间$（{1，\frac{3}{2}}）$内是（　　）

• A． 减函数且f（x）＞0
• B． 减函数且f（x）＜0
• C． 增函数且f（x）＞0
• D． 增函数且f（x）＜0

Answer 1

分析 令x∈$（{1，\frac{3}{2}}）$，利用已知表达式及函数的奇偶性知f（x）=-log₂x，从而可得答案．

解答 解：设x∈$（{1，\frac{3}{2}}）$，则x-1∈$（0，\frac{1}{2}）$，
根据题意，f（x）=f（-x+1）
=-f（x-1）
=-log₂（x-1+1）
=-log₂x，
故选：B．

点评 本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题．