Question

9．在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₂，a₄，a₈成等比数列，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，则k等于28．

Answer 1

分析 根据等差数列的a₂，a₄，a₈成等比数列，且d≠0，求出a₁=d；得通项公式a_n=nd；
再利用a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，求出k的值．

解答 解：等差数列{a_n}中，a₂，a₄，a₈成等比数列，
∴${{a}_{4}}^{2}$=a₂•a₈，
即${{（a}_{1}+3d）}^{2}$=（a₁+d）•（a₁+7d），
∴${{a}_{1}}^{2}$+6a₁d+9d²=${{a}_{1}}^{2}$+8a₁d+7d²；
又∵d≠0，
∴a₁=d；
∴a_n=a₁+（n-1）d=d+（n-1）d=nd；
当a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇时，
kd=（1+2+3+…+7）d，
∴k=1+2+3+…+7=$\frac{1}{2}$×（1+7）×7=28．
故答案为：28．

点评 本题考查了等差与等比数列的综合应用问题，也考查了基本的运算能力，是基础题目．