Question

5．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{5π}{6}$，且$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，$\overrightarrow c=2\overrightarrow a+3\overrightarrow b$，则$|{\overrightarrow c}|$=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由条件进行向量数量积的运算即可求出${\overrightarrow{c}}^{2}$的值，从而得出$|\overrightarrow{c}|$的值．

解答 解：根据题意：
${\overrightarrow{c}}^{2}=（2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}）^{2}$
=$4{\overrightarrow{a}}^{2}+12\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+9{\overrightarrow{b}}^{2}$
=$16+12×2×\sqrt{3}×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）+27$
=7；
∴$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 考查向量夹角的概念，向量数量积的运算及计算公式，求$|\overrightarrow{c}|$而求${\overrightarrow{c}}^{2}$的方法．