Question

4．x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=3，求2x+y最小值．

Answer 1

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=3，
∴2x+y=$\frac{1}{3}（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）$（2x+y）=$\frac{1}{3}$（3+$\frac{2x}{y}+\frac{y}{x}$）≥$\frac{1}{3}（3+2\sqrt{\frac{2x}{y}•\frac{y}{x}}）$=$\frac{3+2\sqrt{2}}{3}$，当且仅当y=$\sqrt{2}$x=$\frac{2+\sqrt{2}}{6}$．
∴2x+y最小值是$\frac{3+2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．