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    4．已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=ex+x2，则不等式f（3-x2）＞f（2x）的解集为（　　）
    A．（-3，1）B．（-1，3）C．（-∞，-3）∪（1，+∞）D．（-∞，-，1）∪（3，+∞）

    分析 确定函数的单调性，不等式转化为3-x2＞2x，即可得出结论．

    解答 解：∵当x＞0时，f（x）=ex+x2，
    ∴当x＞0时，函数单调递增，
    ∵函数f（x）是R上的奇函数，
    ∴函数f（x）在R上单调递增，
    ∵f（3-x2）＞f（2x），
    ∴3-x2＞2x，
    ∴（x+3）（x-1）＜0，
    ∴-3＜x＜1，
    故选A．

    点评 本题考查函数的奇偶性、单调性，考查不等式的解法，正确转化是关键．

    练习册系列答案
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    A．0B．1C．2D．3

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    A．2B．$\sqrt{2}$C．8D．$\frac{10}{3}$

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    9．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（　　）
    A．{0，2，3，4}B．{4}C．{1，2，4}D．{0，2，4}

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    4．求函数f（x）=x2+x在区间[x0，x0+△x]上的平均变化率，并求当x0=1，△x=0.1时的平均变化率．

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    1．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-1，a∈R．
    （1）若关于x的不等式f（x）≤$\frac{1}{2}$x-1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
    （2）设函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，若g（x）在[1，e2]上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．

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    2．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足$2{a_n}={2^{n+1}}+2{a_{n-1}}，（{n≥2，n∈{N^*}}）$，且a1=3．
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    （Ⅱ）求证：$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}＜\frac{1}{2}$．

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