Question

14．将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线ax+by=0与圆（x-3）²+y²=3无公共点的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 将直线方程代入圆的方程，△＜0，求得b＜$\sqrt{2}$a，利用古典概型概率公式，即可求得概率为P=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{（x-3）^{2}+{y}^{2}=3}\\{ax+by=0}\end{array}\right.$，消去y，得$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{b}^{2}}$x²-6x+6=0，
若圆与直线无公共点，则△=（-6）²-4×6×$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{b}^{2}}$＜0，化简得b＜$\sqrt{2}$a；
（x，y）共有36种组合；满足b＞$\sqrt{2}$a；条件的组合有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，6），共有12种，
∴满足b＞$\sqrt{2}$a的概率为$\frac{12}{36}$=$\frac{1}{3}$，
∴该古典概型的概率为P=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查古典概型概率公式，考查计算能力，属于中档题．