Question

甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a₁，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a₁乘以2后再加上12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a₁除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a₂.对实数a₂仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a₃.当a₃>a₁时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a₁的取值范围是(　　)

A．[－12,24]

B．(－12,24)

C．(－∞，－12)∪(24，＋∞)

D．(－∞，－12]∪[24，＋∞)

Answer 1

D

[解析]　因为甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，出现的可能情形有4种：(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，所以每次操作后，得到两种新数的概率是一样的．

故由题意得

即4a₁＋36，a₁＋18，a₁＋36，a₁＋18出现的机会是均等的，由于当a₃>a₁时甲胜，且甲胜的概率为，故在上面四个表达式中，有3个大于a₁，∵a₁＋18>a₁，a₁＋36>a₁，故在其余二数中有且仅有一个大于a₁，由4a₁＋36>a₁得a₁>－12，由a₁＋18>a₁得，a₁<24，故当－12<a₁<24时，四个数全大于a₁，当a₁≤－12或a₁≥24时，有且仅有3个大于a₁，故选D.