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已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且的中点。
(Ⅰ)证明:面
(Ⅱ)求所成角的余弦值;
(Ⅲ)求面与面所成二面角的余弦值.
解:证明:以为坐标原点长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为
.
(Ⅰ)证明:因


 
由题设知,且是平面内的两条相交直线,由此得.又在面上,故面⊥面.

(Ⅱ)解:因

(Ⅲ)解:在上取一点,则存在使

要使


所求二面角的平面角.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列5个命题:
①若,,则 ;
②若,,,则;
③若 ,,,则;
④若 ,,,则;
⑤若,,,则.
其中正确命题的个数是
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设有三个命题,
甲:底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;
乙:底面是矩形的平行六面体是长方体;
丙:直四棱柱是直平行六面体.
以上命题中,真命题的个数有
(  )
A.0个B.1个
C.2个D.3个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中,正确的是(  )
A.平行于同一平面的两条直线平行B.与同一平面成等角的两条直线平行
C.与同一平面成相等二面角的两个平面平行D.若平行平面与同一平面相交,则交线平行

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PC,∠APC=∠ACB=90°,∠BAC=30°,平面PAC⊥平面ABC.

(1)求证:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若PA=2,求三棱锥P-ABC的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且若四面体的四个顶点在一个球面上,则B,D的球面距离为_ ___   __。               

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在120°的二面角内,放一个半径为5cm的球切两半平面于A、B两点,那么这两个切点在球面上的最短距离是                       。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF//AB,平面FBC⊥面ABCD,△FBC中BC边上的高FH=2,,则该多面体的体积为(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

一球的表面积与它的体积的数量相等,则球的半径为___________________

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