Question

13．已知直线l过点A（0，2）和B（-$\sqrt{3}$，3m²+12m+13）（m∈R），则直线l的倾斜角的取值范围为[0°，30°]∪（90°，180°）．

Answer 1

分析 设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0^°，180^°）．可得tanθ=$\frac{3{m}^{2}+12m+13-2}{-\sqrt{3}-0}$=$-\sqrt{3}$（m+2）²+$\frac{\sqrt{3}}{3}$$≤\frac{\sqrt{3}}{3}$．即可得出．

解答 解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0^°，180^°）．
则tanθ=$\frac{3{m}^{2}+12m+13-2}{-\sqrt{3}-0}$=$-\sqrt{3}$（m+2）²+$\frac{\sqrt{3}}{3}$$≤\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴θ∈[0^°，30^°]∪（90^°，180^°）．
故答案为：[0^°，30^°]∪（90^°，180^°）．

点评 本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系、三角函数求值、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．