Question

10．函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图，则该函数的解析式为y=sin（$\frac{π}{4}$x$+\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象和性质可得函数的周期为8，从而求出ω，将（1，1）代入函数解析式求出φ，得出函数的解析式．

解答 解：偶函数图象可知函数y=sin（ωx+φ）的周期T=4×（3-1）=8．
∵ω＞0，∴T=$\frac{2π}{ω}=8$，解得ω=$\frac{π}{4}$．
由函数图象可知当x=1时，函数值为1．
故sin（$\frac{π}{4}$+φ）=1，∴$\frac{π}{4}+$φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，解得φ=$\frac{π}{4}$+2kπ．
∵-π＜φ＜π，∴φ=$\frac{π}{4}$．
故答案为y=sin（$\frac{π}{4}x+\frac{π}{4}$）．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质，根据函数图象得出函数周期是解题关键．