Question

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，b=5，c=7，则△ABC的面积为$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 由余弦定理算出cosA，结合同角三角函数的平方关系得sinA，最后由正弦定理的面积公式，可得△ABC的面积．

解答 解：∵△ABC中，a=3，b=5，c=7，
∴由余弦定理，得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{25+49-9}{2×5×7}$=$\frac{13}{14}$，
∵A∈（0，π），
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，
∴由正弦定理的面积公式，得：
△ABC的面积为S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×5×7×$\frac{3\sqrt{3}}{14}$=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题给出三角形的三边长，求它面积．着重考查了同角三角函数基本关系和利用正余弦定理解三角形等知识，属于基础题．