Question

8．若三角形三边的高的长度分别为2，3，4，则（　　）

• A． 这样的三角形不存在
• B． 这样的三角形存在，且为锐角三角形
• C． 这样的三角形存在，且为直角三角形
• D． 这样的三角形存在，且为钝角三角形

Answer 1

分析 设高2，3，4对应三边分别为a，b，c，根据面积相等求出三边之比，利用余弦定理求出cosA的值小于0，即可做出判断．

解答 解：设高2，3，4对应三边分别为a，b，c，
根据面积相等得：$\frac{1}{2}$a•2=$\frac{1}{2}$b•3=$\frac{1}{2}$c•4，
整理得：2a=3b=4c，即a：b：c=6：4：3，
由余弦定理得：cosA=$\frac{{3}^{2}+{4}^{2}-{6}^{2}}{2×3×4}$=-$\frac{11}{24}$＜0，
∴A为钝角，即△ABC为钝角三角形，
则这样的三角形存在，且为钝角三角形，
故选：D．

点评 此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．