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    18．F是抛物线y2=4x的焦点，P、Q是抛物线上两点，|PF|=2，|QF|=5，则|PQ|=（　　）
    A．3$\sqrt{5}$B．4$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{5}$或$\sqrt{13}$D．3$\sqrt{5}$或4$\sqrt{3}$

    分析 根据抛物线的性质将|PF|，|QF|转化为到准线的距离，求出P，Q的坐标，得出答案．

    解答 解：抛物线的准线方程为x=-1，
    ∴|PF|=x1+1=2，|QF|=x2+1=5．
    ∴x1=1，x2=4．
    ∴P（1，±2），Q（4，±4），
    ∴|PQ|=$\sqrt{9+4}$=$\sqrt{13}$或$\sqrt{9+36}$=3$\sqrt{5}$
    故选：C．

    点评 本题考查了抛物线的性质，属于基础题．

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    11．已知椭圆$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$过点P（1，2），则m+n的最小值为9．

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    9．已知集合A={x|-5+21x-4x2＜0}，B={x∈Z|-3＜x＜6}，则（∁RA）∩B的元素的个数为（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在四菱锥P-ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2．
    （I）求证：PA⊥AB；
    （II）求直线AD与平面PCD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．给出下列结论：
    动点M（x，y）分别到两定点（-4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为-$\frac{9}{16}$，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：
    （1）曲线C的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0）；
    （2）曲线C上存在一点M，使得S△F1MF2=9；
    （3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，$\frac{|P{F}_{1}|}{|P{F}_{2}|}$的值为$\frac{23}{9}$；
    （4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF1|的最大值为8+$\sqrt{9-2\sqrt{7}}$；
    其中正确命题的序号是③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．在△ABC中，∠A的角平分线交BC于点D，且AD=1，边BC上的高AH=$\frac{1}{2}$，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍，则BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，又点$A（{1，\sqrt{2}}）$在该椭圆上．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若斜率为$\sqrt{2}$的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，求△ABC的最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若x、y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥\frac{1}{2}x\\ y≤2x\\ x+4y≤9\end{array}\right.$，且z=x-ay的最大值为4，则实数a的值为$-\frac{2}{3}$．

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    科目：高中数学 来源：2017届湖南长沙长郡中学高三上周测十二数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    已知向量，，函数．

    （1）若，，求的值；

    （2）在△中，角，，的对边分别是，，，且满足，求角的取值范围．

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