Question

17．已知函数f（x）=x²-2cosx，则f（0），f（-$\frac{1}{3}$），f（$\frac{2}{5}$）的大小关系是（　　）

• A． f（0）＜f（-$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{2}{5}$）
• B． f（-$\frac{1}{3}$）＜f（0）＜f（$\frac{2}{5}$）
• C． f（$\frac{2}{5}$）＜f（-$\frac{1}{3}$）＜f（0）
• D． f（0）＜f（$\frac{2}{5}$）＜f（-$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 由f（x）=x²-cosx为偶函数，知f（-$\frac{1}{3}$）=f（$\frac{1}{3}$），由f（x）在（0，1）为增函数，知f（0）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{2}{5}$），由此能比较f（0）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{2}{5}$），的大小关系．

解答 解：∵f（x）=x²-2cosx为偶函数，
∴f（-$\frac{1}{3}$）=f（$\frac{1}{3}$），
∵f′（x）=2x+2sinx，
由x∈（0，1）时，f′（x）＞0，
知f（x）在（0，1）为增函数，
∴f（0）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{2}{5}$），
∴f（0）＜f（-$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{2}{5}$），
故答案选：A．

点评 本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用，属于基础题．