Question

6．在极坐标系中，已知点A的极坐标为$（{2\sqrt{2}，-\frac{π}{4}}）$，圆E的极坐标方程为ρ=4cosθ+4sinθ，试判断点A与圆E的位置关系．

Answer 1

分析 先根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²将点A的极坐标化为直角坐标为（2，-2），圆E的极坐标方程化为直角坐标方程为（x-2）²+（y-2）²=8，再根据点A到圆心距离d与半径比较，即可得出点A与圆E的位置关系．

解答 解：点A的极坐标为$（{2\sqrt{2}，-\frac{π}{4}}）$化为：点A的直角坐标为（2，-2），
圆E的直角坐标方程为（x-2）²+（y-2）²=8，
则点A到圆心E的距离$d=\sqrt{{{（2-2）}^2}+{{（-2-2）}^2}}=4＞r=2\sqrt{2}$，
所以点A在圆E外．

点评 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、两点之间距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．