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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）得到曲线，求的参数方程；

    （2）若，分别是直线与曲线上的动点，求的最小值.

    【答案】（1）（为参数）；（2）.

    【解析】

    （1）将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变）得到，变形后可得的参数方程；
    （2）由，展开两角和的正弦，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的直角坐标方程，然后利用点到直线的距离公式及三角函数求最值得答案.

    解析：（1）曲线上各点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）得到曲线，

    （为参数），即（为参数）.

    （2）直线，，

    直线的直角坐标方程为，

    ，

    当时，．

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调增区间；

    （2）若函数有两个极值点，且，证明：.

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    【题目】三个班共有名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时）：

    班

    班

    班

    （1）试估计班的学生人数；

    （2）从这120名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率；

    （3）从A班抽出的6名学生中随机选取2人，从B班抽出的7名学生中随机选取1人，求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.

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    【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且△PF1F2的面积为2．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程.

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    【题目】如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直，长度分别为1，2，2.若（），且向量与夹角的余弦值为.

    （1）求的值；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】设等差数列的公差，数列的前项和为，满足，且，.若实数，则称具有性质.

    （1）请判断、是否具有性质，并说明理由；

    （2）设为数列的前项和，，且恒成立.求证：对任意的，实数都不具有性质；

    （3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，过的直线与y轴交于点M，满足（O为坐标原点），且直线l与直线之间的距离为.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）在直线上是否存在点P，满足？存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知过椭圆的四个顶点与坐标轴垂直的四条直线围成的矩形（是第一象限内的点）的面积为，且过椭圆的右焦点的倾斜角为的直线过点．

    （1）求椭圆的标准方程

    （2）若射线与椭圆的交点分别为．当它们的斜率之积为时，试问的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．

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