练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知实数x，y满足
    x2
    4
    +y2=1，求x+y的最大值．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由条件利用三角代换、辅助角公式求得x+y=2cosθ+sinθ=
    		5
    sin（θ+α），再利用正弦函数的值域求得x+y的最大值．
    解答： 解：∵实数x，y满足
    x2
    4
    +y2=1，∴可令x=2cosθ，y=sinθ，
    ∴x+y=2cosθ+sinθ=
    		5
    （
    2
    		5
    cosθ+
    1
    		5
    sinθ）=
    		5
    sin（θ+α），
    其中，sinα=
    2
    		5
    ，cosα=
    1
    		5
    ，
    故x+y的最大值为
    		5
    ．
    点评：本题主要考查三角代换、辅助角公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    3x3+4y3=7
    4x4+3y4=16
    ，求x+y．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-1
    =1的离心率为
    		2
    2
    ，上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线y=-3分别相交于点M、N，设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）证明：k1•k2为定值；
    （Ⅲ）求直线MN长度的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，MC=2PM．
    （Ⅰ）求证：PA∥平面MQB；
    （Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2-（n2+2n-3）Sn-3（n2+2n）=0（n∈N*）
    （Ⅰ）求证：Sn=n2+2n；
    （Ⅱ）求数列{
    1
    Sn
    }的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的参数方程：
    x=1+tcosθ
    y=tsinθ
    （t为参数），曲线C的参数方程：
    x=
    		2
    cosα
    y=sinα
    （α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．
    （Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求θ=
    π
    4
    时，|AB|的长度；
    （Ⅱ）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角θ变化时，|PA|•|PB|的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：
    x=1+2cosθ 
    y=2sinθ
    （θ为参数）上，且这两点对应的参数分别为θ=α与θ=2α（0＜α＜2π），设PQ的中点M与定点A（1，0）间的距离为d，求d的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数y=
    2kx+1
    kx2+4kx+3
    的定义域为R，则实数k的取值范围
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式|x|＞ax的解集为{x|x＞0}，则a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案