Question

M是抛物线y²=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，以x轴的正半轴为始边，FM为终边构成的角为∠xFM=60°，则|FM|=（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设点M为（a，b），过点M作MA垂直于x轴，垂足为A，利用∠xFM=60°，点M在抛物线y²=4x上，建立方程，即可求得FM的长．

解答： 解：由题意得F（1，0）
设点M为（a，b）过点M作MA垂直于x轴，垂足为A
∵∠xFM=60°，∴|MF|=2|FA|，即|FM|=2（a-1）
|MF|=

2|MA|

3

，即|MF|=

2|b|

3

，
∴2（a-1）=

2|b|

3

，整理得b²=3（a-1）²…①
又∵M是抛物线y²=4x上一点
∴b²=4a…②
由①②可得a=3或a=

1

3

（舍去）
∴|MF|=2（3-1）=4
故选C．

点评：本题给出抛物线上的点M满足∠xFM=60°，求焦半径|FM|的长，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题．