Question

已知双曲线x2-

y2

3

=1的离心率为

m

2

，且抛物线y²=mx的焦点为F，点P（2，y₀）（y₀＞0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（　　）

• A、

  5

  2

• B、2
• C、

  3

  2

• D、1

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：依题意，可求得双曲线x²-

y2

3

=1的离心率e=2，于是知m=4，从而可求抛物线y²=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=-1，继而可得点M的横坐标为

3

2

，从而得到答案．

解答： 解：∵双曲线x²-

y2

3

=1的离心率e=

12+3

1

=2=

m

2

，
∴m=4，
∴抛物线y²=mx=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=-1；
又点P（2，y₀）在此抛物线上，M为线段PF的中点，
∴点M的横坐标为：

1+2

2

=

3

2

，
∴点M到该抛物线的准线的距离d=

3

2

-（-1）=

5

2

，
故选：A．

点评：本题考查抛物线的简单性质，考查双曲线的离心率，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．