函数f(x)=x3+ax2+bx+a2.在x=1时有极值10且a＞0.那么a的值为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．函数f（x）=x³+ax²+bx+a²，在x=1时有极值10且a＞0，那么a的值为4．

分析 f′（x）=3x²+2ax+b，由题意可得：f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a²=10，a＞0，联立解出即可得出．

解答解：f′（x）=3x²+2ax+b，
由题意可得：f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a²=10，a＞0，
可得：a²-a-12=0，a＞0，解得a=4．
故答案为：4．

点评本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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D．

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附：