Question

直线l₁和l₂是圆x²+y²=2的两条切线．若l₁与l₂的交点为（1，3），则l₁与l₂的夹角的正切值等于

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程,两直线的夹角与到角问题

专题：计算题,直线与圆

分析：设l₁与l₂的夹角为2θ，由于l₁与l₂的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的变角关系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ 的值，再计算tan2θ．

解答： 解：设l₁与l₂的夹角为2θ，由于l₁与l₂的交点A（1，3）在圆的外部，
且点A与圆心O之间的距离为OA=

10

，
圆的半径为r=

2

，
∴sinθ=

2

10

，
∴cosθ=

2 2

10

，tanθ=

1

2

，
∴tan2θ=

1

1- 1 4

=

4

3

，
故答案为：

4

3

．

点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于较基础题．