Question

1．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$则tan∠AOB的最大值等于（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{5}{7}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 画出可行域，找出A、B位置，利用两角和的正切函数求解即可．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$表示的可行域如图阴影部分，
tan∠AOB的最大值，就是∠AOB的最大值时的正切函数值，
由$\left\{\begin{array}{l}x+y-3=0\\ x-1=0\end{array}\right.$可得A（1，2），
由$\left\{\begin{array}{l}x-3y+1=0\\ x+y-3=0\end{array}\right.$可得B（2，1），
k_OB=$\frac{1}{2}$，k_OA=2，
tan∠AOB=$\frac{2-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}×2}$=$\frac{3}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查线性规划的应用，找出角的最大值是解题的关键，考查数形结合以及运算能力．