Question

5．已知tanα=2，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则sin2α+cos2α=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得要求式子的值．

解答 解：tanα=2，α∈（0，$\frac{π}{2}$），
则sin2α+cos2α=$\frac{2sinαcosα{+cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$=$\frac{2tanα+1{-tan}^{2}α}{1{+tan}^{2}α}$
=$\frac{4+1-4}{1+4}$=$\frac{1}{5}$，
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．