Question

16．已知实数a为常数，U=R，设集合A={x|$\frac{x-3}{x+1}$＞0}，B={x|y=$\sqrt{lo{g}_{2}x-1}$}，C={x|x²-（4+a）x+4a≤0}．
（1）求A∩B；
（2）若∁_UA⊆C，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出集合A、B，再根据交集的定义写出A∩B；
（2）由补集与子集的定义，列出不等式组，求出解集即可．

解答 解：（1）集合A={x|$\frac{x-3}{x+1}$＞0}={x|x＜-1x＞3}，
B={x|y=$\sqrt{lo{g}_{2}x-1}$}={x|log₂x-1≥0}={x|x≥2}，
∴A∩B={x|x＞3}；
（2）又∁_UA={x|-1≤x≤3}，
C={x|x²-（4+a）x+4a≤0}={x|（x-4）（x-a）≤0}，
若∁_UA⊆C，则$\left\{\begin{array}{l}{4≥3}\\{a≤-1}\end{array}\right.$，
∴a的取值范围是a≤-1．

点评 本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了解不等式和求函数定义域的应用问题，是基础题目．