Question

【题目】如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，平面平面，二面角的大小为，，为线段的中点，为线段上的动点．

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求的值，不存在说出理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）存在点，使二面角的大小为，此时

【解析】

（1）通过平面平面可得平面，进而可证明平面平面；

（2）过点作面，交的延长线于点，过作交于，连接，可证明为二面角的平面角的补角，通过计算可得，假设存在点，使二面角的大小为，过作交于点，过作交于点，连接，可得为二面角的平面角，计算可得，进而可得.

（1）证明：平面平面，且，平面平面，

平面，又平面，

平面平面；

（2）如图：平面平面，则过点作面，交的延长线于点，过作交于，连接，

，

面，则，

所以为二面角的平面角的补角，

则，

又，

两式相乘得，

即，，

，

假设存在点，使二面角的大小为

过作交于点，过作交于点，连接，

可得面，则为二面角的平面角，即，

设，因为，四边形为矩形，则，

，则，

，

解得，

此时.

存在点，使二面角的大小为，此时.