Question

将函数f（x）=sin（x-

π

6

）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），得到了一个偶函数的图象，则φ的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得函数为y=sin（2x+2φ-

π

6

），再根据y=sin（2x+2φ-

π

6

）为偶函数，可得2φ-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，由此求得φ的最小值．

解答： 解：将函数f（x）=sin（x-

π

6

）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x-

π

6

）图象；
再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），可得函数y=sin[2（x+φ）-

π

6

]=sin（2x+2φ-

π

6

）的图象，
再根据y=sin（2x+2φ-

π

6

）为偶函数，可得2φ-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，即 φ=

kπ

2

+

π

3

，则φ的最小值为

π

3

，
故答案为：

π

3

．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．