Question

已知y=f（x）为R上的奇函数且x∈（-∞，0]时是减函数，若f（2a²+a+1）＜f（-3a²+2a+1），求a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由条件利用奇函数的性质可得函数在R上是减函数，再根据f（2a²+a+1）＜f（-3a²+2a+1），可得 2a²+a+1＞-3a²+2a+1，由此求得a的取值范围．

解答： 解：由题意可得，函数f（x）在[0，+∞）上也是减函数，故函数在R上是减函数．
再根据f（2a²+a+1）＜f（-3a²+2a+1），可得 2a²+a+1＞-3a²+2a+1，即 a（5a-1）＞0，
求得a＜0，或a＞

1

5

，
故答案为：（-∞，0）∪（

1

5

，+∞）．

点评：本题主要考查奇函数的性质，函数的单调性的应用，一元二次不等式的解法，属于基础题．