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    已知函数f（x）=
    xa-2   (0＜x≤2)
    (
    1
    2
    )x+
    1
    4
      (x＞2)
    是（0，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：函数单调性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：由已知函数f（x）=
    xa-2   (0＜x≤2)
    (
    1
    2
    )x+
    1
    4
      (x＞2)
    是（0，+∞）上单调递减，则在两个分段上函数均为减函数，且当x=2时，按照x＜2得到的函数值不小于按照x≥2得到的函数值．由此关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
    解答： 解：∵函数f（x）=在（-∞，+∞）上单调递减，
    ∴
    a-2＜0
    2a-2≥(
    1
    2
    )2+
    1
    4
    ，
    解得1≤a＜2，
    故答案为：[1，2）．
    点评：本题考查的知识点是函数的单调性的性质，其中根据分段函数单调性的确定方法，构造出满足条件的关于a的不等式，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    若常数t满足|t|＞1，则
    lim
    n→∞
    1+t+t2+…+tn-1
    tn
    =
     
    ．

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    ．

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    lim
    n→+∞
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    an+3bn
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    ．

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    函数f（x）=
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    ．

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    设x，y∈R+且
    1
    x
    +
    1
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    ．

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    幂函数f（x）的图象过点（4，
    1
    2
    ），那么f（16）的值为
     
    ．

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    “m＜1”是“函数f（x）=x2-x+
    1
    4
    m存在零点”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、充要条件
    C、必要不充分条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线
    x=3secθ
    y=4tanθ
    （θ为参数）的焦距是（　　）
    A、2B、5C、8D、10

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