Question

16．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x}$的最小值为$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，$\frac{y-1}{x}$的几何意义是（x，y）与（0，1）连线的斜率，数形结合得到$\frac{y-1}{x}$的最小值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
$\frac{y-1}{x}$的几何意义是（x，y）与（0，1）连线的斜率
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，$-\frac{1}{2}$），
∴$\frac{y-1}{x}$的最小值为$\frac{-\frac{1}{2}-1}{1}$=-$\frac{3}{2}$．
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．