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    9．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额）如表1：

    表1
     年份x 2011 2012 2013 2014 2015
     储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10
    为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x-2012，z=y-5得到如表2：
    表2
     时间代号t 12  3 4 5
     z 0 1 2 3 5
    （1）求z关于t的线性回归方程；
    （2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
    （3）用所求回归方程预测到2020年底，该地储蓄存款额可达多少？
    （附：对于线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）

    分析 （1）根据线性回归方程公式，分别求得$\overline{t}$，$\overline{z}$，tizi及$\sum_{i=1}^{5}$${t}_{i}^{2}$，代入回归方程公式即可求得$\widehat{b}$，$\widehat{a}$写出回归直线方程；
    （2）t=x-2010，z=y-5代入z=1.2-1.4得到：y-5=1.2（x-2010）-1.4，即y=1.2x-2408.4；
    （3）当x=2020，求得y的值，即可求得到2020年底，该地储蓄存款额可达多少．

    解答 解：（1）由$\overline{t}$=$\frac{1+2+3+4+5}{5}$=3，$\overline{z}$=$\frac{0+1+2+3+5}{5}$=2.2，
    $\sum_{i=1}^{5}$tizi=45，$\sum_{i=1}^{5}$${t}_{i}^{2}$=55，
    $\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{45-5×3×2.2}{55-5×9}$=1，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=2.2-3×1.2=-1.4
    ∴z=1.2t-1.4；
    （2）t=x-2010，z=y-5代入z=1.2-1.4得到：
    y-5=1.2（x-2010）-1.4，即y=1.2x-2408.4；
    （3）∴y=1.2×2020-2408.4=15.6，
    ∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元

    点评 本题考查线性回归方程公式，考查学生的计算能力，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．

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     x（月份） 1 2 3 4 5
     y（万盒） 4 4 5 66 
    若x，y线性相关，线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.6x+$\stackrel{∧}{a}$，估计该药厂6月份生产甲胶囊产量为（　　）
    A．6.8万盒B．7.0万盒C．7.2万盒D．7.4万盒

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    20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
    （Ⅰ）求证：AB∥EF；
    （Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AEF所成的二面角的正弦值．

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    4．已知在平面坐标系内，O为坐标原点，向量$\overrightarrow{OA}$=（1，7），$\overrightarrow{OB}$=（5，1），$\overrightarrow{OP}$=（2，1），点M为直线OP上的一个动点．
    （I）当$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$取最小值时，求向量$\overrightarrow{OM}$的坐标；
    （II）在点M满足（I）的条件下，求∠AMB的余弦值．

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    14．已知|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，（2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$）•（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=9．
    （1）求向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角θ；
    （2）求|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|和cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$＞的值．

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    1．已知函数f（x）=-x3+ax2+1，（a∈R）．
    （1）若f（x）图象上横坐标为1的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；
    （2）若f（x）在区间（-1，2）内有两个不同的极值点，求a取值范围；
    （3）当a=1时，是否存在实数m，使得函数g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1的图象于函数f（x）的图象恰有三个不同的交点，若存在，试求出实数m的值；若不存在，说明理由．

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    18．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求bcosC+ccosB的值；
    （Ⅱ）若cosA=$\frac{1}{2}$，求b+c的最大值．

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    12．如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点．

    （1）求证：PO⊥平面ABCD；
    （2）若E为线段PA上一点，且$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AP}$，求二面角P-OE-C的余弦值．

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