Question

10．已知函数f（x）=x³-3x²-9x+2．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[-1，m]（m＞-1）的最小值．

Answer 1

分析 （1）f′（ x）=3x²-6x-9=3（ x-3）（ x+1），令 f′（ x）＞0，得 x＜-1 或 x＞3，令 f′（ x）＜0，得-1＜x＜3即可得到单调区间；
 （2）由 （ 1）知，可分当-1＜m≤3 时，当 m＞3 时分别求最小值．

解答 解：（1）f′（ x）=3x²-6x-9=3（ x-3）（ x+1）
 令 f′（ x）＞0，得 x＜-1 或 x＞3
令 f′（ x）＜0，得-1＜x＜3
∴f（ x） 的 增 区 间 为 （-∞，-1）和 （ 3，+∞），f（ x） 的 减 区 间 为 （-1，3）?
 （2）由 （ 1）知，当-1＜m≤3 时，
f（ x）_min=f（ m）=m³-3m²-9m+2
当 m＞3 时，f（ x）_min=f（3）=-25
∴f（ x）_min=$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{3}-3{m}^{2}+9m+2，（-1＜m≤3）}\\{-25，（m＞3）}\end{array}\right.$

点评 本题考查了利用导数求函数单调区间、最值，考查了分类讨论思想，属于中档题．