Question

11．甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：
甲    7  8  7  9  5  4  9  10  7  4
乙    9  5  7  8  7  6  8  6   7  7
（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；
（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第11至
第13次射击中获得获得优秀的次数ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析 （I）利用平均数与方差计算公式可得s_甲²，s_乙²．即可比较出．
（II）甲运动员命中8环及以上环数的概率P=$\frac{2}{5}$，则甲在第11至第13次射击中获得获得优秀的次数ξ取值为0，1，2，3．可得P（ξ=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{2}{5}）^{k}（\frac{3}{5}）^{3-k}$．

解答 解：（I）：∵x_甲=$\frac{1}{10}$（7+8+…+4）=7，
x_乙=$\frac{1}{10}$（9+5+…+7）=7．
∴s_甲²=$\frac{1}{10}$[（7-7）²+…+（4-7）²]=4，
s_乙²=$\frac{1}{10}$[（9-7）²+…+（7-7）²]=1.2．
∴甲乙射击的平均成绩一样，乙比甲的射击成绩稳定．
（II）甲运动员命中8环及以上环数的概率P=$\frac{2}{5}$，
则甲在第11至第13次射击中获得获得优秀的次数ξ取值为0，1，2，3．则P（ξ=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{2}{5}）^{k}（\frac{3}{5}）^{3-k}$，
P（ξ=0）=$\frac{27}{125}$，P（ξ=1）=$\frac{54}{125}$，P（ξ=2）=$\frac{36}{125}$，P（ξ=3）=$\frac{8}{125}$，∴Eξ=3×$\frac{2}{5}$=1.2．

点评 本题考查平均数与方差计算公式、二项分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．