Question

关于x不等式P：x²+﹙a-1﹚x+a²＞0与指数函数f（x）=（2a²-a﹚^x，若命题“p的解集为R或f（x）在R内是增函数”，是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据题意，求出命题p为真时，a的取值范围，命题q：f（x）在R内是增函数为真时，a的取值范围；
利用p或q为真，得出p和q一真一假，或p、q都为真；从而求出a的取值范围．

解答： 解：命题p为真时，一元二次不等式中△=（a-1）²-4a²＜0，即a＜-1或a＞

1

3

；
命题q：指数函数f（x）在R内是增函数为真时，2a²-a＞1，解得a＜-

1

2

，或a＞1；
∵p或q为真，∴p和q一真一假，或p、q都为真；
当p真q假时，则

a＜-1，或a＞ 1 3 - 1 2 ≤a≤1

，∴

1

3

＜a≤1；
当p假q真时，则

-1≤a≤ 1 3 a＜- 1 2 ，或a＞1

，∴-1≤a＜-

1

2

．
p、q都为真；

a＜-1，或a＞ 1 3 a＜- 1 2 ，或a＞1

，∴a＜-1，或a＞1
综上所述：实数a的取值范围为 {a|a＜-

1

2

，或a＞

1

3

}．

点评：本题考查了复合命题的真假问题，解题时应根据题意列出正确的不等式组，从而求出答案来，是基础题．