练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知数列的前项和为，点在直线上；数列是等差数列，且，它的前9项和为153.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求证：数列的前项和.

    【答案】（1）,；（2）证明见解析.

    【解析】

    （1）根据点在直线上可得到整理可得到．，再由n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1可得到an的表达式，再对n=1时进行验证即可得到数列{an}的通项公式；根据bn+2﹣2bn+1+bn=0可转化为bn+2﹣bn+1=bn+1﹣bn得到{bn}为等差数列，即可求出{bn}的通项公式．

    （2）将（1）中的{an}、{bn}的通项公式代入到{cn}中然后进行裂项，可得到前n项和，进而可确定Tn的表达式，从而证明了不等式．

    （1）因为；故当时；；当时，

    ； 满足上式， 所以；

    由，，故；；.

    （2）

    ∴ .

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是函数的反函数，函数的图像关于直线对称，记.

    （1）求函数的解析式和定义域﹔

    （2）在的图像上是否存在这样两个不同点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求A，B的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程

    已知曲线，直线：（为参数）.

    （I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

    （II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）=2|x+1|﹣|x﹣1|．
    （1）画出函数f（x）的图象；
    （2）解不等式|f（x）|＞1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分12分） 已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为．

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量 =（sinx，1）， = ，函数f（x）= 的最大值为6．
    （1）求A；
    （2）将函数f（x）的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0， ]上的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆方程()的离心率为, 短轴长为2.

    (1) 求椭圆的标准方程；

    (2) 直线()与轴的交点为(点不在椭圆外), 且与椭圆交于两个不同的点. 若线段的中垂线恰好经过椭圆的下端点, 且与线段交于点, 求面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．
    （1）若f（x）为奇函数，求a的值；
    （2）若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
    （3）当a＞4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知0＜x＜ ，sinx﹣cosx= ，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（a﹣πb）tan2x﹣ctanx+（a﹣πb）=0，则2a+3b+c=（ ）
    A.50
    B.70
    C.110
    D.120

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案