Question

对于一个有限数列P=（P₁，P₂，L，P_n），P的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为

1

n

（S₁+S₂+…+S_n），其中S_k=P₁+P₂+…+P_k（1≤k≤n），若一个99项的数列（P₁，P₂，…，P₉₉）的蔡查罗和为1000，那么100项数列（1，P₁，P₂，…，P₉₉）的蔡查罗和为（　　）

• A、991
• B、992
• C、993
• D、999

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由于一个99项的数列（P₁，P₂，…，P₉₉）的蔡查罗和为1000，可得1000=

1

99

（S₁+S₂+…+S₉₉），其中S_k=P₁+P₂+…+P_k（1≤k≤99），即可得出100项数列（1，P₁，P₂，…，P₉₉）的蔡查罗和=

100+99×1000

100

．

解答： 解：∵一个99项的数列（P₁，P₂，…，P₉₉）的蔡查罗和为1000，
∴1000=

1

99

（S₁+S₂+…+S₉₉），其中S_k=P₁+P₂+…+P_k（1≤k≤99），
∴100项数列（1，P₁，P₂，…，P₉₉）的蔡查罗和=

100+99×1000

100

=991．
故选：A．

点评：本题考查了新定义“蔡查罗和”及其平均数的计算方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．