Question

已知曲线y=5

2x+1

，求曲线上与直线5x-2y+1=0平行的切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆

分析：设切点为（m，n），求出导数，求得切线的斜率，再由两直线平行的条件可得m=

3

2

，n=10，运用点斜式方程即可得到切线方程．

解答： 解：设切点为（m，n），
y=5

2x+1

的导数为y′=

5

2x+1

，
则切线的斜率为k=

5

2m+1

，
由于切线与直线5x-2y+1=0平行，
则有

5

2m+1

=

5

2

，
解得m=

3

2

，
则n=5

2× 3 2 +1

=10，
故所求切线为y-10=

5

2

（x-

3

2

），
即为10x-4y+25=0．

点评：本题考查导数的运用：求切线方程，同时考查两直线平行的条件，运用导数的几何意义和正确求导是解题的关键．