Question

13．在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形PA=PB=PC=$\sqrt{2}$，则点P到平面ABC的距离为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 过点B作BD⊥AC，交AC于D，过P作PO⊥BD，交BD于O，求出BO=$\frac{2}{3}BD$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，由此利用勾股定理能求出点P到平面ABC的距离．

解答 解：过点B作BD⊥AC，交AC于D，过P作PO⊥BD，交BD于O，
∵△ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=PC=$\sqrt{2}$，
∴BD=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，BO=$\frac{2}{3}BD$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴点P到平面ABC的距离PO=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}-（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．