Question

8．若a满足x+lgx=4，b满足x+10^x=4，则a+b的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 将方程转化为函数，利用指数函数和对数函数的对称性，求出对称点的坐标即可得到结论．

解答 解：由a满足x+lgx=4，b满足x+10^x=4，
则4-x=lgx，4-x=10^x，
设f（x）=4-x，g（x）=lgx，h（x）=10^x，
则g（x）与h（x）互为反函数，图象关于y=x对称，
则由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=4-x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即（a，g（a）），（b，h（b））关于点（2，2）对称，
则$\frac{a+b}{2}=2$，即a+b=4，
故选：D

点评 本题主要考查对数函数和指数函数性质是应用，利用数形结合是解决本题的关键．