Question

20．已知直线ax-y+4=0及圆（x-1）²+（y-2）²=4，若直线ax-y+4=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为2$\sqrt{3}$，求a的值．

Answer 1

分析 由AB弦长，以及圆的半径，利用点到直线的距离公式，根据垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：圆心到直线ax-y+4=0的距离d=$\frac{|a+2|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$，
∴（$\frac{|a+2|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$）²+（$\sqrt{3}$）²=4，
解得：a=-$\frac{3}{4}$．

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，以及圆的标准方程，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．