从某工厂生产的某产品中抽取500件.测量这些产品的一项质量指标.由测量结果得到下列频数分布表:指标值分组[75.85)[85.95)[95.105)[105.115)[115.125]频数3012021010040(1)作出这些数据的频率分布直方图.并估计该产品质量指标值的平均数$\overline x$及方差s2(同一组中的数据用该组的中点值作代� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．从某工厂生产的某产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标，由测量结果得到下列频数分布表：

指标值分组	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125]
频数	30	120	210	100	40

（1）作出这些数据的频率分布直方图，并估计该产品质量指标值的平均数$\overline x$及方差s²（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；
（2）可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数$\overline x$，σ²．近似为样本方差s²；一件产品的质量指标不小于110时该产品为优质品；利用该正态分布，计算这种产品的优质品率p（结果保留小数点后4位）．
（以下数据可供使用：若Z～N（μ，δ²），则P（μ-δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ-2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44%）

分析（1）根据频率分布直方图的性质作出的频率分布直方图；根据平均数和方差的定义和公式即可估计这种产品质量指标值的平均值及方差；
（2）利用P（Z≥110）=$\frac{1}{2}[$1-P（90＜Z＜110），即可得出结论．

解答解：（1）频率分布直方图如下：
质量指标值的样本平均数为$\overline{x}$=80×0.06+90×0.24+100×0.42+110×0.2+120×0.08=100，
样本方差为s²=$\frac{1}{500}$[（-20）²×6+（-10）²×28+0×34+10²×24+20²×8]=21.6，
故估计这种产品质量指标值的平均值及方差分别为100，21.6．
（2）P（Z≥110）=$\frac{1}{2}[$1-P（90＜Z＜110）=$\frac{1}{2}$（1-0.6826）=0.1587．

点评本题主要考查频率分布直方图的应用，以及方差、平均数的求解，考查正态分布的运用，考查学生的运算能力．

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