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    5．已知i为虚数单位，z+zi=1+5i，则z=（　　）
    A．2+3iB．2-3iC．3-2iD．3+2i

    分析 设z=a+bi，则z+zi=a+bi+ai+bi2=（a-b）+（a+b）i=1+5i，由此列出方程组，能求出结果．

    解答 解：设z=a+bi，
    ∵z+zi=1+5i，
    ∴a+bi+ai+bi2=（a-b）+（a+b）i=1+5i，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=1}\\{a+b=5}\end{array}\right.$，解得a=3，b=2，
    ∴z=3+2i．
    故选：D．

    点评 本题考查复数及运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．

    练习册系列答案
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    15．已知A，B为抛物线E：y2=2px（p＞0）上异于顶点O的两点，△AOB是等边三角形，其面积为48$\sqrt{3}$，则p的值为（　　）
    A．2B．2$\sqrt{3}$C．4D．4$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则下列有关f（x）性质的描述正确的是（　　）
    A．φ=$\frac{2π}{3}$B．x=$\frac{7π}{12}$+kπ，k∈Z为其所有对称轴
    C．[$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{7π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$]，k∈Z为其减区间D．f（x）向左移$\frac{π}{12}$可变为偶函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）
    A．$16-\frac{2π}{3}$B．$8-\frac{4π}{3}$C．$16-\frac{4π}{3}$D．$16（1-\frac{π}{3}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知集合A={x∈N|（$\frac{1}{2}$）x≤1}，B={x|x2-2x-8≤0}，则A∩B=（　　）
    A．{x|0≤x≤4}B．{0，1，2，3}C．{0，1，2，3，4}D．{1，2，3，4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），如果同时满足下列三条：
    ①对任意的x∈[0，+∞），总有f（x）≥0；
    ②若x1≥0，x2≥0，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；
    ③若0≤x1＜x2＜1，则$\frac{{f（{x_1}+1）-f（{x_2}+1）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞1．
    则称函数f（x）为超级囧函数，则下列是超级囧函数的为（3）．
    （1）f（x）=sinx
    （2）g（x）=$\frac{1}{4}{x^2}$（x∈[0，1]）
    （3）h（x）=2x-1；
    （4）p（x）=ln（x+1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+mx+mlnx．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜x22-x12成立，求实数m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知直线y=x-1过椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点，且椭圆C的离心率为$\frac{1}{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）以椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的短轴为直径作圆，若点M是第一象限内圆周上一点，过点M作圆的切线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右焦点为F2，试判断△PF2Q的周长是否为定值，若是求出该定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．

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