Question

已知集合A={x∈R|

x-4

x+1

≤0}，B={x∈R|（x-2a）（x-a²-1）＜0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（2，+∞）
• B、[2，+∞）
• C、{1}∪[2，+∞）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求出A中不等式的解集确定出A，表示出B中不等式的解集，根据A与B的交集为空集，分两种情况考虑：B为空集与B不为空集，求出满足题意a的范围即可．

解答： 解：由A中不等式变形得：（x-4）（x+1）≤0，且x+1≠0，
解得：-1＜x≤4，即A=（-1，4]，
由B中不等式解得：2a＜x＜a²+1，即B=（2a，a²+1），
∵A∩B=∅，
∴分两种情况考虑：当B=∅时，2a=a²+1，即a=1；
当B≠∅时，则有2a≥4或a²+1≤-1，即a≥2，
综上，实数a的范围为{1}∪[2，+∞）．
故选：C．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．